شحن مكثف RC ببايثون: ماذا يعني ثابت الزمن؟

لا يقفز جهد المكثف المثالي في نموذج RC البسيط إلى قيمة المصدر فورًا. سنحسب المنحنى عند أزمنة محددة، ونربط معنى ثابت الزمن بوحدات المقاومة والسعة.

ثابت الزمن والمعادلة

نفترض R = 1000 Ω وC = 100 ميكروفاراد، فيكون τ = RC = 0.1 s. لمكثف غير مشحون ومصدر خطوة مثالي 5 V نستخدم Vc = 5 × (1 − exp(−t/τ)). نهمل التسرب وESR ومقاومة المصدر والتفاوتات.

اقرأ المنحنى بدل حفظ نسبة فقط

عند τ يصل الجهد إلى نحو 3.161 V، وعند 3τ إلى 4.751 V، وعند 5τ إلى 4.966 V. الوصول مقارب في النموذج لا قفزة إلى 5 V في لحظة سحرية. استخدم الأعداد لربط الرسم بالمعادلة، لا لتحديد زمن أمان لمعدة حقيقية.

تمرين وحدات

إذا استبدلت السعة بـ200 ميكروفاراد يتضاعف ثابت الزمن. أكثر الأخطاء شيوعًا إدخال 100 بدل 100e-6، فتختلف الأزمنة مليون مرة. تحقق من الوحدة قبل تشغيل الكود، وتذكر أن المكثفات الحقيقية قد تخزن طاقة خطرة خارج نطاق المثال التعليمي.

كود بايثون للتجربة

from math import exp
tau = 1000 * 100e-6
for t in [0, tau, 3*tau, 5*tau]:
    print(round(t, 3), round(5*(1-exp(-t/tau)), 6))

النتيجة المتوقعة

عند 0، 0.1، 0.3، 0.5 s: نحو 0، 3.160603، 4.751065، 4.966310 V.

قبل أن تعتمد النتيجة

1. C بالفاراد وR بالأوم.
2. الحالة الابتدائية محددة.
3. لا تستخدم المنحنى البسيط لإثبات خلو جهاز من الطاقة.

سؤال للمراجعة

هل 5τ تعني جهد المصدر تمامًا في هذا النموذج؟
لا؛ تعني اقترابًا كبيرًا منه، لا مساواة رياضية تامة.

مراجع الوحدات والبرمجة

الدوال الرياضية — توثيق بايثون
وحدات الكهرباء — NIST

الأمثلة والشفرة والرسوم أصلية للتعلم. الحساب البرمجي لا يعوض بيانات المكونات أو مراجعة التصميم الفعلي، ولا يتضمن هذا المقال توصيلات للشبكة الكهربائية.

تجربة تالية

تفريغ مكثف RC: احسب الجهد والطاقة المتبقية ببايثون
سماحية المقاومة: احسب مجال التيار بدل رقم واحد